2010-2011学年河北省唐山一中高三（上）9月调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（e，+∞）
B．[e，+∞）
C．（0，e]
D．（-∞，e]

3. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）的图象过（3，4），则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

若不共线的平面向量两两所成角相等，且，则等于（ ）
A．2
B．5
C．2或5
D．或

6. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

7. 难度：中等

函数y=（x≥0）的最大值与最小值情况是（ ）
A．有最大值为8，无最小值
B．有最大值为8，最小值为4
C．无最大值，有最小值为
D．无最大值，有最小值为4

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（ ）
A．
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．

9. 难度：中等

已知方程a^x-x-a=0（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，）
D．（1，2）

10. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

11. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

A．y=a
B．y=a+x-x²
C．y=（x-a）2
D．y=ax³

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，常数项为    ．

14. 难度：中等

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知x、y满足，那么z=3x+2y的最大值为    ．

16. 难度：中等

从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

18. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，设S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，求S_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，又PA⊥底面ABCD，PA=，又E为边BC上异于B、C的点，且PE⊥ED．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求A到平面PED的距离．

20. 难度：中等

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电源能通过T₁，T₂，T₃的概率都是P，电源能通过T₄的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求m与n的关系式及f（x）的极大值；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n²，试求m的值．

22. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．