2010-2011学年广东省深圳市第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={1}，则A∩（C_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{3}
C．φ
D．{2，3}

2. 难度：中等

对于非0向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-x²
C．y=lg2^x
D．y=3^|x|

4. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且f（x+3）=f（x），f（-1）=-1，则f（2011）等于（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

5. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

6. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“∀x∈R，cos（x+）=-sinx”的否定是“∃x∈R，cos（x+）≠-sinx”
D．对于a，b，c∈R，“a＞b”是“ac²＞bc²”的充分不必要条件

7. 难度：中等

已知函数f（x）=4sin²xcos²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2010，其前n项的和为S_n．若-=2，则S₂₀₁₀=（ ）
A．-2010
B．-2011
C．2010
D．2011

10. 难度：中等

设f（x）=|x²-|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（0，2）
D．（0，2]

二、填空题

11. 难度：中等

若tan（α+）=2，则sin²a+sinacosa=    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项的和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上，则c=    ，a_n=    ．

13. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=    ．

14. 难度：中等

若直线ρsin（θ+）=，若直线3x+kx=1垂直，则常数k=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线与圆切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）设a=5，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量=（2cosx，cos2x），=（sinx，1），令f（x）=•，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[，]且f（x）=，求cos2x的值．

19. 难度：中等

当前环境问题已成为世界关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市的污染，某市决定对出租车实行使用液化气代替汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后几乎不产生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害气体，达到减排效果．请根据以下数据：①当前汽油价格为3.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油能跑11.4千米；②当前液化气价格为4元/升，市内出租车耗油情况是一升液化气能跑16千米；③假设出租车每天能跑240千米．
（Ⅰ）从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济（即省钱）；
（Ⅱ）假设出租车改装成液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱．

20. 难度：中等

已知数列（a_n}为S_n且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1 （n≥2）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}前n和T_n
（Ⅲ）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（0＜t＜1），且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-x²+2x，g（x）=ax²-（a-2）x，
（I）对于任意实数x∈[-1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；
（II）若方程f（x）=g（x）在区间（-1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围．