2012-2013学年甘肃省天水市武山一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x∈R|-2≤x-1≤2}，N={x|x=2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a²＞b²，则a＞b
B．若＞，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若＜，则a＜b

3. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且，则A•ω的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

sin²75°-1 的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

列a₁，，，…，，…是首项为1，公比为-的等比数列，则a₅等于（ ）
A．-32
B．32
C．-64
D．64

7. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

8. 难度：中等

将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

10. 难度：中等

实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

11. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y=x²，③，④y=x^-1
B．①y=x³，②y=x²，③，④y=x^-1
C．①y=x²，②y=x³，③，④y=x^-1
D．①，②，③y=x²，④y=x^-1

12. 难度：中等

已知，点C在∠AOC=30°的边AC上，设，则等于
（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为     度．

14. 难度：中等

已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是    ．

15. 难度：中等

已知向量满足：，且，则向量与的夹角是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

18. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n]的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA₁上的点．
（1）求几何体E-B₁C₁CB的体积；
（2）是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的长．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定义域为R，求实数m的取值范围．