2010-2011学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，则α一定在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、二象限

2. 难度：中等

已知函数，则下列正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的奇函数
C．f（x）是周期为2的偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

3. 难度：中等

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

5. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（ ）
A．b≤1
B．b＜1
C．b≥1
D．b=1

7. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，则θ等于（ ）
A．kπ（k∈Z）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²+cos²=；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₂，P₄
C．P₁，P₃
D．P₂，P₄

二、填空题

11. 难度：中等

已知    ．

12. 难度：中等

已知x∈[0，2π），且，则A∩B=    ．

13. 难度：中等

函数=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（-x）=f（x）成立，且f（）=-1，则实数b的值为    ．

16. 难度：中等

有下列几个命题：
①函数在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则当x＜0时，；
④已知定义在R上函数f（x）满足对∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcos²+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当，求f（x）的最值；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）的单调增区间．

20. 难度：中等

附加题：
已知函数（a为实数），
（1）求不等式的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式恒成立．