2009-2010学年广东省湛江一中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（ ）
A．l⊥m
B．l可能和m平行
C．l和m相交
D．l和m不相交

2. 难度：中等

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能

3. 难度：中等

若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）
A．平面OAB
B．平面OAC
C．平面OBC
D．平面ABC

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

5. 难度：中等

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是棱AA₁与CC₁的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（ ）
A．邻边不相等的平行四边形
B．菱形但不是正方形
C．矩形
D．正方形

7. 难度：中等

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π

8. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

10. 难度：中等

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（ ）

A．θ＞φ，m＞n
B．θ＞φ，m＜n
C．θ＜φ，m＜n
D．θ＜φ，m＞n

二、填空题

11. 难度：中等

已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是     ．

12. 难度：中等

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为    ．

13. 难度：中等

三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有    ．

14. 难度：中等

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂，
（1）求f（）和f（-）；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

16. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．

17. 难度：中等

如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）设二面角B-B₁D₁-C 的大小为θ，求tanθ．

19. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=30°，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（1）求证：CO⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（3）求CD与平面AOB所成的角最大时的正切值．

20. 难度：中等

若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]时总成立，求实数a的取值范围．