2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan690°的值为（ ）
A．-
B．
C．{a_x}
D．

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，4）
B．[1，4）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）
D．（-∞，1]∪（4，+∞）

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

4. 难度：中等

若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

6. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），如果x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）的值为（ ）
A．恒大于0
B．恒等于0
C．恒小于于0
D．可正可负

8. 难度：中等

某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v₁，v₂，v₃，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于    ．

10. 难度：中等

函数的增区间是     ．

11. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是    ．

12. 难度：中等

函数的最小正周期是     ．

13. 难度：中等

设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=1-|2x-1|则方程f（x）-2^x=1的实根的个数是     ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=    （ii）x的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

17. 难度：中等

已知，，求的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

19. 难度：中等

今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（1）经计算农贸公司的收购价为m=200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=．
（1）判断函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f （x）=kx²有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．