1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x>0}.B={x|x<3},则A∩B等于( ) A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C.{x|x>4} D.R |
2. 难度:中等 | |
设f(x)=|x-1|-|x|,则=( ) A. B.0 C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=sin B.f(x)=-|x+1| C. D. |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=,则f(2011)等于( ) A.2 B.- C.-3 D. |
7. 难度:中等 | |
已知f (x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f (log47),b=f (3),c=f (0.20.6),则a,b,c的大小关系是( ) A.c<b<a B.b<c<a C.c>a>b D.a<b<c |
8. 难度:中等 | |
定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足>0,则当2<a<4,有( ) A.f(2a)<f(log2a)<f(2) B.f(log2a)<f(2)<f(2a) C.f(2a)<f(2)<f(log2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(2) |
9. 难度:中等 | |
如果函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)是减函数,那么函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=在x∈R内单调递减,则a的范围是( ) A.(0,] B.[,] C.[,1) D.[,1) |
11. 难度:中等 | |
已知函数,若x是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x,则f(x1)( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数g(x)=f(x)•(x-1).则函数g(x)最大值为( ) A.0 B.2 C.1 D.4 |
13. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=是奇函数,则a+b= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-|x|,若,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f=f(x1)+f(x2); ③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;④. 当f(x)=2-x时,上述结论中正确结论的序号是 写出全部正确结论的序号) |
17. 难度:中等 | |
函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,试求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价) |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b). (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0; (3)求证:f(x)是R上的增函数; (4)若f(x)•f(2x-x2)>1,求x的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m. (I)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); (II)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x). (1)求f(x)的单调区间; (2)若当时,(其中e=2.718…)不等式f(x)<m恒成立, 求实数m的取值范围; (3)试讨论关于x的方程:f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上的根的个数. |