2009-2010学年山东省济宁一中高三（上）第二次反馈练习数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

3. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

4. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

6. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

7. 难度：中等

求值=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知=（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．以上均不正确

10. 难度：中等

已知f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，]上为减函数，则φ的一个值为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

11. 难度：中等

已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设，则=（ ）
A．1
B．3
C．
D．2

12. 难度：中等

设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

14. 难度：中等

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移个单位，得到解析式为的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是    ．

16. 难度：中等

已知函数能取得极值的充要条件是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，求角C．

18. 难度：中等

已知的最值．

19. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

20. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．

22. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．