2009-2010学年江西省新余四中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{3，4}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，+∞）

3. 难度：中等

下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

5. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

6. 难度：中等

计算sin⁴225°-cos⁴225°的值是（ ）
A．
B．0
C．-
D．

7. 难度：中等

若二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a＜0）满足f（4）=f（1），那么（ ）
A．f（-1）=f（5）
B．f（-1）＞f（5）
C．f（-1）＜f（5）
D．f（-1）与f（5）的大小关系不能确定

8. 难度：中等

若=（x，1），=（2，3x），且x≥0．那么的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．[0，]
C．[-，]
D．[，+∞）

9. 难度：中等

方程3^x=log₃（x+9）的根的情况是（ ）
A．有一正根和一个负根
B．仅有一根
C．有两个正根
D．有两个负根

10. 难度：中等

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

11. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

12. 难度：中等

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞
D．f（x）＜

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于    ．

15. 难度：中等

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是．
其中正确命题是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

如图：在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥PD；
（Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．