2010-2011学年北京市铁路二中高一（下）入学数学试卷（必修1+必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）
A．0
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

3. 难度：中等

下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

4. 难度：中等

设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．2

5. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x²+4

6. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，x），若（2-）⊥，则x的值为（ ）
A．-1
B．3
C．1或3
D．-1或3

7. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

8. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=的定义域是     ．

10. 难度：中等

若，则tanα=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x²+x-1的最小值是     ．

12. 难度：中等

向量=（2k+3，3k+2）与=（3，k）共线，则k=    ．

13. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最小正周期是    ，最大值是    ．

14. 难度：中等

已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，则tan（α-2β）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

用定义证明：函数在x∈[2，+∞）上是增函数．

16. 难度：中等

已知向量=（sinωx，cosωx），=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=•，若f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）当0＜x≤时，求f（x）的值域

17. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|+|=，求与的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．