2010-2011学年四川省成都市树德中学高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算cos13°sin43°-sin13°cos43°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是a_n=2（n+1）+3，则此数列（ ）
A．是公差为2的等差数列
B．是公差为3的等差数列
C．是公差为5的等差数列
D．不是等差数列

3. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

4. 难度：中等

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

5. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

6. 难度：中等

在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（ ）
A．45°
B．150°
C．30°
D．135°

7. 难度：中等

化简=（ ）
A．cot2a
B．tan2a
C．cota
D．tana

8. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC中，已知：，且，则的值是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

11. 难度：中等

已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为（ ）
A．30
B．29
C．28
D．27

12. 难度：中等

有限数列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}前n项和S_n=4n²-n+2，则该数列的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=    ．

15. 难度：中等

在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数； ②若a²-b²=（acosB+bcosA）²，则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为； ④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前50项和T₅₀．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

19. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量，．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．

21. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．

22. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，．
（1）求公差d的值；
（2）若，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，求a₁的取值范围．