2010-2011学年福建省福州市金桥高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a-2，5}，∁_UA={2，4}，则a的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

3. 难度：中等

已知向量，若，则α的值为（ ）
A．或
B．或
C．
D．

4. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

曲线y=1+（-2≤x≤2）与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．[，+∞）
B．（，]
C．（0，）
D．（，]

7. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

8. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ）
A．[-1，1）
B．（-∞，0）
C．[-1，+∞）
D．[-1，0]

9. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-，）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是    ．

12. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为     ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，若a₁=1，a₅=4，则a₃的值为    ．

14. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
②若向量a，b，c满足a•b=a•c且a≠0，则b=c；
③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
④若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N*）
其中不正确命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，，
（1）求与的夹角θ；
（2）求；
（3）若，，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=•；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、

18. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，数列a_n满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P；
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．