2010-2011学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（下）5月月考数学试卷（选修2-2、2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设函数f（x）=sinx，则f'（x）等于（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

3. 难度：中等

五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
A．C₄¹C₄⁴种
B．C₄¹A₄⁴种
C．C₄⁴种
D．A₄⁴种

4. 难度：中等

（1-2x）⁴展开式中含x项的系数（ ）
A．32
B．4
C．-8
D．-32

5. 难度：中等

我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），设=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a与b夹角θ的余弦值为．当两个n维向量，=（1，1，1，…，1），=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

7. 难度：中等

某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）
A．ab-a-b+1
B．1-a-b
C．1-ab
D．1-2ab

8. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是（ ）

A．8046
B．8042
C．4024
D．6033

9. 难度：中等

位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）

A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为    ．

12. 难度：中等

抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是    ．

13. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成    个无重复数字的3位偶数．

14. 难度：中等

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

15. 难度：中等

在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给“田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色．则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是    （用数字作答）．

16. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

17. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5，6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124，224，464，…）的三位数有    个（用数字作答）．

三、解答题

18. 难度：中等

设复数，
（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；
（2）若z²+ai+b=1+i，求实数a，b的值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分．
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

若x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．