2009-2010学年黑龙江省鸡西市密山一中高三（下）第二次月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=6  A=30°则 C等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．90°或30°

3. 难度：中等

下列命题中，不成立的是（ ）
A．a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d
B．
C．a＞b⇒c-a＞c-b
D．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

5. 难度：中等

已知x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

7. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

8. 难度：中等

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是（ ）
A．14
B．
C．
D．16

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

11. 难度：中等

设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
A．
B．2π
C．4π
D．

12. 难度：中等

某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法．第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂．
A．5
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

14. 难度：中等

将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是     ．

15. 难度：中等

若关于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是     ．

16. 难度：中等

如图①所示一个水平放置的正三棱柱形容器，高为a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成
为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放前的水面高度为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．请画出该几何体的直观图，并求出它的体积．

18. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

19. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（1）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．