2009-2010学年湖南省长沙一中高一（下）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（ ）
A．3
B．1或2
C．1或3
D．2或3

2. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（ ）
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形    ④矩形一定是平面图形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（ ）
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
D．不可能是相交直线

4. 难度：中等

在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

两个平面平行的条件是（ ）
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

6. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

7. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁=，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

过点P（2，3），倾斜角为135°的直线的点斜式方程为    ．

10. 难度：中等

已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是    ．

11. 难度：中等

点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的    心．

12. 难度：中等

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是    ．

13. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有    对．

14. 难度：中等

已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的表面积S₁，S₂，S₃，满足的等量关系是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，1），C（3，4），点P（x，y）在△ABC的边界及其 内部运动，则的最大值为    ，最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得
（1）AB∥CD； （2）AB⊥CD．

17. 难度：中等

在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
（1）BC∥平面PDF；   （2）BC⊥平面PAE．

18. 难度：中等

如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为90°，二面角P-BC-A为60°，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC=4．
求：（1）PA的长；
（2）三棱锥P-ABC的体积V_P-ABC．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n=（n≥2）．
（1）求证：数列{}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）..（1+S_n）对一切n∈N^×都成立，求k的最大值．