2011-2012学年四川省内江市威远中学高一（下）数学测试卷（解斜三角形和数列部分）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．37

3. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

4. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

5. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

7. 难度：中等

由公差为d的等差数列a₁、a₂、a₃…组成的新数列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（ ）
A．公差为d的等差数列
B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列
D．非等差数列

8. 难度：中等

现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9
B．10
C．19
D．29

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若s₉=18，s_n=240，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

10. 难度：中等

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{}，[]，（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列

12. 难度：中等

锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（ ）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①②
B．①②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足且，则a₂₀₁₂=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n-a_n-1=2n．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范围；   
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个最大？说明理由．

19. 难度：中等

甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．