2012-2013学年贵州省黔西南州晴隆二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知2+的小数部分为α，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，

3. 难度：中等

函数y=（x≥0）的反函数为（ ）
A．y=（x∈R）
B．y=（x≥0）
C．y=4x²（x∈R）
D．y=4x²（x≥0）

4. 难度：中等

设f（x）=x²-4x+m，在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（ ）
A．5
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，a，b∈R₊，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（ ）
A．A≤B≤C
B．A≤C≤B
C．B≤C≤A
D．C≤B≤A

6. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

7. 难度：中等

设，b=log₄3，c=5，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（ ）
A．a²
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln3，c=log₂3，则（ ）
A．c＞a＞b
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

10. 难度：中等

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

11. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

12. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

13. 难度：中等

对于函数y=f（x），存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．已知f（x）=e^x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为    ．

15. 难度：中等

化简：lg4+lg25=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m∈Z） 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

18. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R？

20. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式．

21. 难度：中等

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求的最小值及对应的x值．

22. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．