2010-2011学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

2. 难度：中等

下面表述恰当的是（ ）
A．回归直线必过样本中心点
B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病
D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样

3. 难度：中等

一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是（ ）
A．78.8，4.4
B．81.2，4.4
C．78.8，84.4
D．81.2，84.4

4. 难度：中等

利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是（ ）
A．K²≥6.635
B．K²＜6.635
C．K²≥7.879
D．K²＜7.879

5. 难度：中等

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}

6. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

8. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

9. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，+∞）

10. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

11. 难度：中等

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

已知M={x|x|2x²-5x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若N⊆M，则适合条件的实数a的取值集合S=    ．

14. 难度：中等

函数的值域为    ．

15. 难度：中等

f（x）=，f（2）+f（）+f（3）++…+f（2012）+=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是    （结果用分数表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

18. 难度：中等

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

19. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若对∀x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．