2009-2010学年浙江省杭州二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x∈R|2≤x≤3}，集合Q={1，2，3}，则下列结论正确的是（ ）
A．P∩Q=P
B．P⊆P∩Q
C．P∩Q⊆Q
D．P∩Q=Q

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若前17项和为S₁₇=34，则a₁₂的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

3. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

4. 难度：中等

已知展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为，则n等于（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

5. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

6. 难度：中等

在△ABC中，，其面积S∈，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡，看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有（ ）
A．30种
B．31种
C．35种
D．40种

8. 难度：中等

已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

9. 难度：中等

口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}为．如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

设向量=（sinx，），=（，cosx），且∥，则x为    ．

12. 难度：中等

设x，y满足，则x+2y的最大值是    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅：S₁₀=2：1，则S₁₅：S₅=    ．

14. 难度：中等

随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，则使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为    ．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为    ．

17. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数ξ．
（1）求p的值； 
（2）求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且为坐标原点），求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．

20. 难度：中等

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，．
（1）求证：数列{a_2n-1}与{a_2n}（n∈N^*）均为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前2n项和T_2n；
（3）若数列{a_n}的前2n项和为T_2n，不等式3（1-ka_2n）≥64T_2n•a_2n对n∈N^×恒成立，求k的最大值．

22. 难度：中等

已知函数，f（x）=x，．
（Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[e^t，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
（Ⅲ） 设（n∈N^*），试问数列{b_n}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．