1. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
2. 难度:中等 | |
已知函数(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. |
3. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合). (1)求实数m的值,并写出区间D; (2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由; (3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值. |
4. 难度:中等 | |
已知函数,f(x)=,且是函数y=f(x)的极值点. (1)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (2)若直线L是函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线,且直线L与函数Y=G(X)的图象相切于点P(x,y),,求实数b的取值范围. |
5. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an} 满足,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*. (1)求数列{an} 的通项公式; (2)令,记数列{an} 的前n项积为Tn,其中n∈N* 试比较Tn 与9的大小,并加以证明. |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,. (Ⅰ)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前n项和Tn; (Ⅱ)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断cn是否为等比数列,并说明理由; (Ⅲ)当时,问是否存在n∈N*,使得(S2n+1-10)c2n=1,若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由. |