1. 难度:中等 | |
设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] |
2. 难度:中等 | |
函数的值域是( ) A.[-9,0] B.[-8,0) C.[-8,1] D.[-9,1] |
3. 难度:中等 | |
若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈(-2,-1),x2∈(2,3),则m的取值范围是( ) A. B.(-9,-5) C. D.(-14,-2) |
4. 难度:中等 | |
下列命题中正确的有几个( ) ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线; ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面五个点一定能确定10个平面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
5. 难度:中等 | |
下列命题: (1)三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形; (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; (3)有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A.3 B.2 C.1 D.0 |
7. 难度:中等 | |
已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t和t1,下列判断中一定正确的是( ) A.在t1时刻,甲车在乙车前面 B.t1时刻后,甲车在乙车后面 C.在t时刻,两车的位置相同 D.t时刻后,乙车在甲车前面 |
8. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 |
9. 难度:中等 | |
向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形状是图中的( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)<0的解集是( ) A.{x|-3<x<0或x>3} B.{x|x<-3或0<x<3} C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-3<x<0或0<x<3} |
12. 难度:中等 | |
过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||则直线AB有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 |
13. 难度:中等 | |
△A'B'C'斜二测画法画出的正△ABC的直观图,记△A'B'C'的面积为S',△ABC的面积为S,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的等量关系是 . |
15. 难度:中等 | |
若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 |
16. 难度:中等 | |
如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM与DE平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN垂直. 以上四个结论中,正确的是 . |
17. 难度:中等 | |
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥面EFG. |
18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-DEF的侧面为全等的矩形,且底面边长为. (1)若侧棱长为2,求直线AE与BF所成的角; (2)若直线AE⊥BF,求侧棱的长. |
19. 难度:中等 | |
物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T,经过一定时间后的温度为T,则,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88°C热水冲的速溶咖啡,放在24°C的房间,如果咖啡降到40°C需要20分钟,那么此杯咖啡从40°C降温到32°C时还需要多少分钟? |
20. 难度:中等 | |
如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN(M.N分别为切点),使得PM=PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程,若不存在说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立. (1)求实数a的值; (2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数m的取值范围. |