2008-2009学年福建省厦门六中高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面有四个命题：①如果已知一个数列的通项公式，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…的通项公式是a_n=；③数列的各项可以重复；④数1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知集合M={x|x-3＜0}，N={x|x²-3x-4≤0}，那么M∩N=（ ）
A．{x|x≤4}
B．{x|-1≤x＜3}
C．{x|x≥-1}
D．{x|-1≤x≤4}

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1d=3，a_n=298，，则n=（ ）
A．100
B．99
C．96
D．10

4. 难度：中等

函数 y=的定义域是（ ）
A．{x|x∈R}
B．{x|x∈∅}
C．{x|x≠3}
D．{x|x=3}

5. 难度：中等

某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（ ）
A．210
B．240
C．270
D．360

6. 难度：中等

不等式ax²+5x+b＞0的解集为{x|＜x}，则a，b的值分别为（ ）
A．-6，-1
B．1，6
C．-1，-6
D．-1，-1

7. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}中，a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和为（ ）
A．0
B．100
C．1000
D．10000

8. 难度：中等

若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（ ）
A．180
B．108
C．75
D．63

9. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若≤（）^x-2，则函数y=2^x的值域是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．（-∞，]
D．[2，+∞）

11. 难度：中等

若{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n则a₂₀₀₆=（ ）
A．2006×2007
B．2005×2004
C．2006²
D．2005×2006

12. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab²从小到大的顺序为   

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=-8，公比q=，则a₅与a₉的等比中项是    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，那么S₁₅的值为    ．

16. 难度：中等

对于实数、、，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac²＞bc²，则a＞b；③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＜0．其中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）比较代数式 （x-3）²与 （x-2）（x-4）的大小，要求说明理由．
（2）若关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-2，求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n（2）问数列{a_n}的前几项和最小？为什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a_n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2ⁿ项，按原来顺序排成一个新数列{b_n}，
（1）分别求出数列{a_n}、{b_n} 的通项公式，（2）求 数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6m²，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m²，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m²？（可参考的数据1.01¹⁸=1.20，1.01¹⁹=1.21，1.01²⁰=1.22）

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．