2009-2010学年湖北省宜昌一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

3. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（ ）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅

4. 难度：中等

条件p：a≥-2；条件q：函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x，则¬p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

给出四个函数分别满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）•g（y）；③u=u（x）+u（y）； ④v=v（x）•v（y）．与下列函数图象相对应的是（ ）
A．①-a②-d③-c④-b
B．①-b②-c③-a④-d
C．①-c②-a③-b④-d
D．①-d②-a③-b④-c

6. 难度：中等

在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定

7. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有（ ）
A．a＜-2
B．a＞2
C．a＜-1
D．a＞1

9. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

10. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切，当=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-4x+5=0的根为    ．

12. 难度：中等

若xlog₃4=1，则4^x+4^-x的值为    ．

13. 难度：中等

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x=    米时才能使所建造的熊猫居室面积最大．

14. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（4^x-2），则方程f^-1（x）=x的解是    ．

15. 难度：中等

已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

19. 难度：中等

已知函数f（x）定义域是{x|x}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，当时：f（x）=3^x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+，2k+1）时，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

20. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时，f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在时的最大值H（t）；
（III）在（II）的条件下，若关于的函数y=log₂[p-H（t）]的图象与直线y=0无公共点，求实数的取值范围．