2010-2011学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，3，4}
C．{2，4，7，8}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y=
B．y=2^|x|
C．y=2^-x
D．y=x²+x+1

3. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）的定义域为[-4，3]，则函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是（ ）
A．[-3，3]
B．[-4，3]
C．[-3，43]
D．[4，4]

5. 难度：中等

满足“对定义域内任意实数x，y，f=f（x）+f（y）”的函数可以是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=2^x
C．f（x）=log₂
D．f（x）=e^lnx

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=x²-2x，则g（x）=（ ）
A．x²-2
B．x²+2
C．-x²+2
D．-x²-2

7. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

9. 难度：中等

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x²，x∈{-1，0，1，2}为同族函数的个数有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

二、填空题

11. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则C_U（A∪B）=    ．

12. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若当x∈（0，）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log₂x²与函数y=2log₂x是相等函数；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x，当x＞x 时，有2^x＞x²成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简、求值：8^0.25×+（×）⁶+log₃2×log₂（log₃27）．

19. 难度：中等

已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（Ⅰ）A=∅；
（Ⅱ）A恰有两个子集；
（Ⅲ）A∩（，2）≠∅

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）写出f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知f（x）=，g（x）=，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；
（Ⅱ）写出方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．