2010-2011学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={2a-1|a∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2}
C．{1}
D．∅

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x²＞2x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．

3. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

4. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin）＞f（cos）

9. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x²-ax+3≤0}，A⊆B，则 a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的单调递减区间是     ．

13. 难度：中等

设命题p：c²＜c和命题q：对∀x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是     ．

14. 难度：中等

把函数的图象适当变换就可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是沿x轴方向向    （左或右）平移    个单位（要求移动单位是最小正数）．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x²，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

21. 难度：中等

已知，g（x）=e^x-x²+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（ I）求函数f（x）的单调区间；
（ II）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（ III）证明：．