2009-2010学年陕西省西安铁一中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6
B．8，10，6
C．6，8，12
D．8，6，12

2. 难度：中等

下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图形可能是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）
A．异面或平行
B．异面或相交
C．异面
D．相交、平行或异面

4. 难度：中等

如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线不相交

5. 难度：中等

过平面外一条直线作该平面的平行平面（ ）
A．必定可以并且只可以作一个
B．至少可以作一个
C．至多可以作一个
D．一定不能作

6. 难度：中等

满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）
A．α内有无数个点到平面β的距离相等
B．α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C．α，β都与异面直线a，b平行
D．直线l分别与α，β两平面平行

7. 难度：中等

平面内与过平面外两点的直线平行的直线（ ）
A．只有一条
B．至少有一条
C．可能没有
D．有无数条

8. 难度：中等

若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）
A．有且只有一个
B．可能有一个也可能不存在
C．有无数多个
D．一定不存在

二、填空题

9. 难度：中等

给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是    ．

10. 难度：中等

三个平面最多可以将空间分为    部分．

11. 难度：中等

在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为     ．
①⇒l∥α   ②⇒l∥α③⇒l∥α

12. 难度：中等

图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有    个．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，写出与长方体体对角线AC₁异面的棱所在的直线．

14. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，计算该几何体的表面积．

15. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面PAB⊥平面PBC．

16. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈AA₁，F是BC的中点，截面B₁EC⊥侧面BC₁，
求证：AF∥平面B₁EC．