2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高一（上）第二章综合检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A、B都是坐标平面内的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在f下，像（2，）的原像为（ ）
A．（3，1）
B．（，）或（，）
C．（，-）或（-，
D．（1，3）

2. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x-1，g（x）=
B．f（x）=|x+1|，g（x）=
C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
D．f（x）=x，g（x）=

4. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

若对于任意实数x总有f（-x）=f（x），且f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+2ax+a²-2a在区间（-∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[-3，+∞）
C．（-∞，3]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

若函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]等于（ ）
A．4x+3
B．4x+4
C．（2x+1）²
D．2x²+2

8. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

9. 难度：中等

若函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（-∞，0）
D．[0，）

10. 难度：中等

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-5，则实数a等于（ ）
A．-1
B．-
C．-
D．-5

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（x+a）•f（x-a）（0＜a＜）的定义域是     ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x²，则f（8）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是    ．
①f（0）=0；
②f（3）=3f（1）；
③f（）=f（1）；
④f（-x）f（x）＜0．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）画出偶函数f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），求x的取值范围．

19. 难度：中等

.设f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x+x³，x∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，试比较f（a）+f（b）与0的大小．