1. 难度:中等 | |
复数i(1-2i)=( ) A..-2+i B.2+i C.2-i D.-2-i |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.[e,4] B.[1,4] C.(4,+∞) D.(-∞,1] |
4. 难度:中等 | |
若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 |
5. 难度:中等 | |
-个几何体的三视图及其尺寸如图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3)( ) A. B. C. D.π |
6. 难度:中等 | |
利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
设向量,满足,,则“”是“∥”成立的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知a>1,b>1,且lna,,lnb成等比数列,则ab( ) A.有最大值e B.有最小值e C.有最大值 D.有最小值 |
10. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( ) A.[-2,6] B.[-20,34] C.[-22,32] D.[-24,28] |
11. 难度:中等 | |
已知,则tanα= . |
12. 难度:中等 | |
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 . |
13. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
14. 难度:中等 | |
若{bn}是等比数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论:.类比上述性质,相应地,若{an}是等差数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论: . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题: ①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”; ②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”; ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞); 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,. (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; ( II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,,PA=2, 求:(Ⅰ)三角形PCD的面积; (II)三棱锥P-ABE的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列﹛an﹜满足:. (Ⅰ)求数列﹛an﹜的通项公式; ( II)设,求. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围. |