2009-2010学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin330°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

扇形的半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A．y=1-2sin²π
B．
C．
D．y=sinπxcosπ

4. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知sinx+cosx=，0≤x≤π，则tanx等于（ ）
A．-或-
B．-
C．-
D．或

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

7. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

α，β为锐角，，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

已知sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=    ．

13. 难度：中等

已知a_n为等差数列，a₁+a₇=26，a₆=7，则前9项的和S₉等于    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

函数的值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知α，β为锐角，，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的最值．

18. 难度：中等

设tan2θ=2，且θ∈（，π），求：
（Ⅰ）tanθ的值；
（Ⅱ）的值．

19. 难度：中等

设函数
的最小正周期为π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定义域为，值域为[-1，5]，求a，b的值及单调区间．

20. 难度：中等

函数是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围．

21. 难度：中等

已知数列a_n满足．
（1）求a₂，a₃，a₄；并求证：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），（m∈N^*）；
（2）设，求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若且f（x_n+1）=g（x_n）．求证：．