2012-2013学年河南省安阳一中高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定

2. 难度：中等

方程组的解集是（ ）
A．{-1，2}
B．（-1，2）
C．{（-1，2）}
D．{（x，y）|x=-1或y=2}

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）与g（x）=f（x+1）
B．f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1
C．f（x）=与g（x）=
D．f（x）=与个g（x）=

4. 难度：中等

不等式|2x-1|＜2-3x的解集为（ ）
A．{x|x＜或x＞1}
B．{x|x}
C．{x|x}
D．{x|-3}

5. 难度：中等

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={1，2，3}，则整数对（a，b）的个数为（ ）
A．20
B．25
C．30
D．42

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（ ）
A．增函数且最大值为-5
B．增函数且最小值为-5
C．减函数且最大值为-5
D．减函数且最小值为-5

7. 难度：中等

关于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（ ）
A．-3＜m＜0
B．0＜m＜3
C．m＜-3或m＞0
D．m＜0或m＞3

8. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

9. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

10. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

11. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＜0的解集为{x|x＜-，或x＞}，则的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

已知函数（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²+x-6＞0}，S=R，则∁_S（A∩B）等于    ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）与直线x=a的交点个数最多有    个．

15. 难度：中等

已知集合A={x|}，B={x|px+4＜0}，且B⊆A，则P的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+3a-5=0}．若A∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x²+2）的解集．

19. 难度：中等

定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

22. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）的单调性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．