1. 难度:中等 | |
与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为( ) A.y= B.y=|x| C.y2=x2 D.y=x且y=- |
2. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 |
3. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为( ) A.4 B.-4 C.p2 D.-p2 |
5. 难度:中等 | |
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率e等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 |
9. 难度:中等 | |
△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( ) A.-=1 B.=1 C.-=1(x>3) D.=1(x>4) |
10. 难度:中等 | |
设椭圆 (a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)必在( ) A.圆x2+y2=3内 B.圆x2+y2=3上 C.圆x2+y2=3外 D.以上三种都可能 |
11. 难度:中等 | |
椭圆的中心在原点,有一个焦点F(0,-1),它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根,椭圆的方程是 . |
12. 难度:中等 | |
双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
设F1和F2是双曲线 -y2=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),点P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
点M(x,y)在椭圆=1上,则x+y的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
双曲线x2-y2=1的右支上到直线y=x的距离为的点的坐标是 . |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′,F2′,求以F1′,F2′为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6. (1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. (2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程. |
20. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x,O为坐标原点,点A,B是抛物线上的点, (1)如果OA、OB的斜率分别为,-2,求直线AB与x轴的交点坐标; (2)如果OA⊥OB,求证:直线AB必过定点,并求出定点坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系. |
22. 难度:中等 | |
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-. (1)求点M轨迹C的方程; (2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点). |
23. 难度:中等 | |
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2,并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围. |