2010-2011学年浙江省杭州十四中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

2. 难度：中等

若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k=，则k=0或=
（2）若-=0，则=或=
（3）若不平行的两个非零向量，，满足||=||，则（+）•（-）=0
（4）若与平行，则•=||•||其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

若α∈（0，π），且，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（ ）
A．a=3，b=-5
B．a-b+1=0
C．2a-b=3
D．a-2b=0

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

9. 难度：中等

已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（ ）
A．第10项
B．第11项
C．第12项
D．第21项

10. 难度：中等

定义运算，如，已知α+β=π，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的最大值等于    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₃+a₁₄=77，且a_k=13，则k=    ．

14. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在上的投影为    ．

15. 难度：中等

已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：①存在实数x，使；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是    ．（把正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，求b，c．

18. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2a（cos²x+sinxcosx）+b．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若a≠0，且时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知向量，，且，f（x）=•-2λ||（λ为常数），
求：（1）•及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．

21. 难度：中等

（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是______

22. 难度：中等

已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．