2010-2011学年广西南宁二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（ ）
A．M
B．N
C．{1，4，5}
D．{6}

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

P：{a_n}是等比数列（q为{a_n}的公比）；Q：{a_n}的前n项和为，且P是Q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线必平行
B．垂直于同一平面的两个平面必平行
C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行
D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

5. 难度：中等

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．4
B．6
C．8
D．16

6. 难度：中等

若sin2a=，则sin⁴a+cos⁴a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．-540
B．-162
C．162
D．540

8. 难度：中等

若函数f（x）存在反函数f^-1（x），且函数f（x）的图象在点（x，f（x））处的切线方程为2x-y+3=0，则函数f^-1（x）的图象在点（f（x），x）处的切线方程为（ ）
A．x-2y-3=0
B．2x-y+3=0
C．x-2y+3=0
D．2x+y-3=0

9. 难度：中等

已知A（-3，0），B（0，）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（ ）
A．2009
B．-2009
C．
D．

11. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a≤0}
B．{0，2}
C．{a|a≥0}
D．{a|a≥0或a=-2}

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2sinx的图象按向量平移后得到的图象的函数解析式为y=2sin（x+）-1，则向量的坐标为    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足的最小值为-6，则k=    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为    ．

16. 难度：中等

已知以F（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
（I）若△ABC的面积等于；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x（e是自然数对数的底数）
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足，若直线OP、OQ的斜率分别为k_OP，k_OQ，求证：|k_OP•k_OQ|是定值．

22. 难度：中等

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证：