2009-2010学年浙江省台州中学高二（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

2. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（ ）
A．5³种
B．3⁵种
C．3种
D．15种

4. 难度：中等

设函数y=f（x）可导，则等于（ ）
A．f'（1）
B．3f'（1）
C．
D．以上都不对

5. 难度：中等

已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

7. 难度：中等

读程序
甲：i=1             乙：i=1000
S=0                   S=0
WHILE i＜=1000          DO
S=S+i                  S=S+i
i=i+l                  i=i-1
WEND                   Loop UNTIL i＜1
PRINT S                PRINT  S
END                    END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同
D．程序相同，结果相同

8. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时，v₃的值为（ ）
A．27
B．86
C．262
D．789

9. 难度：中等

将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样

二、填空题

11. 难度：中等

1011001_（2）=     （二进制数转化为八进制数）

12. 难度：中等

安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有        种．

13. 难度：中等

在集合A={（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤5}内任取一个元素，则满足不等式x+y-4≥0的概率是    ．

14. 难度：中等

某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲乙两名运动员的中位数分别为a，b，则a-b=    ．

15. 难度：中等

设X～B（10.0.8），则D（2X+1）等于    ．

16. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下，由于不幸将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列，设最大的频率为a，视力在4.6到达5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为    、    ．

17. 难度：中等

抛物线C₁：y=x²+2x与抛物线的公切线方程是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按每分钟0.10元另外收费（为简便起见，假设此时通话时间为整数）．
（1）设通话时间为t分钟，通话费为y元，试求y关于t的函数关系式；
（2）将右边的程序框图补充完整．

19. 难度：中等

已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a^-1的项的二项式系数．

20. 难度：中等

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（ 结果用分数表示）

21. 难度：中等

（1）设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5     6
9     10    12
------------
…
①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
②求a₁₀₀
（2）设{b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k．