2010-2011学年广东省中山实验高中高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知Z=，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（ ）
A．圆
B．以点C为圆心，半径等于1的圆
C．满足方程x²+y²=1的曲线
D．满足的曲线

2. 难度：中等

△ABC的三边分别为a，b，c且满足b²=ac，2b=a+c，则此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

3. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

4. 难度：中等

当0≤α＜2π时，由满足条件的点构成的区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

p：∀x∈R^*，y=递减，q：在R上，函数y=||递减．则下列命题正确的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．^¬p∧q
D．q

6. 难度：中等

如图，直三棱柱的主视图面积为2a²，则左视图的面积为（ ）

A．2a²
B．a²
C．a²
D．a²

7. 难度：中等

已知平移所扫过平面部分的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x的最小值所在区间是（ ）
A．
B．
C．（0，2a）
D．（2a，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为    ．（答案用分数表示）

10. 难度：中等

若向量满足，的夹角为120°，则=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是    ．

12. 难度：中等

如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有    条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=    ；f（n）=    ．（答案用数字或n的解析式表示）

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为，（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为     ，圆心到直线l的距离为     ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-1|+x+3，则f（-2）=    ；若f（x）≤5，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ；线段AD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

17. 难度：中等

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=2ax²+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a₁=1，（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n＞α；
（3）记（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．