2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x²+x-6≤0}，则A∩B=（ ）
A．[-3，-2）∪（1，2]
B．（-3，-2]∪（1，+∞）
C．（-3，-2]∪[1，2）
D．（-∞，-3）∪（1，2]

2. 难度：中等

函数y=（x+1）²（x-1）在x=1处的导数等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-x），则f（-2）=（ ）
A．
B．lg2
C．2lg2
D．lg6

4. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[-2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[-2，0）

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

8. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．、22
B．20
C．16
D．14

9. 难度：中等

若，则f（log₂3）=（ ）
A．-23
B．11
C．19
D．24

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程2ax²-2x-3a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0或a＜-4
B．a＜-4
C．a＞0
D．-4＜a＜0

11. 难度：中等

若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（ ）
A．f（x）=|x|
B．
C．f（x）=2
D．f（x）=x²

12. 难度：中等

已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（ ）条件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为     ．

14. 难度：中等

某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为    辆．

15. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的    条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，都有a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*）（p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（2）数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}也是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（k为常数，k∈N^*）也是等方差数列．
则正确命题序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²-4＜0}，求A∩B和A∪B．

18. 难度：中等

我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．
（Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；
（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率．

19. 难度：中等

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=（1-a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并比较s_n与的大小；
（Ⅱ）设函数，令b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求数列的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，．（a∈R）
（I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若任意给定的x∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．