2009-2010学年河北省衡水中学高一（上）三调数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

若，则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

5. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

6. 难度：中等

已知角α的终边经过点（3a-9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（-2，3）
B．[-2，3）
C．（-2，3]
D．[-2，3]

7. 难度：中等

若sin²x＞cos²x，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数具有性质（ ）
A．图象关于点对称，最大值为
B．图象关于点对称，最大值为1
C．图象关于直线对称，最大值为
D．图象关于直线对称，最大值为1

12. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

14. 难度：中等

的值为    ．

15. 难度：中等

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则tan（α+β）=    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
⑤函数在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是    （（写出所有真命题的编号））

三、解答题

17. 难度：中等

已知：
（1）求sin2α的值   
（2）求sin⁴α+cos⁴α值．

18. 难度：中等

（1）已知α为锐角，且，求的值．
（2）化简：．

19. 难度：中等

已知函数的图象与y轴交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若，且，求cosα的值．

20. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

22. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）恒成立，则称h（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数．若．
（1）判断函数y=sinkx，（k∈R）是否为f（x），g（x）在R上的生成函数，请说明理由．
（2）记G（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数，若，且G（x）的最大值为，求G（x）的解析式．