2012-2013学年安徽省六安市皖西中学高三（上）第三套数学练习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若p则q”的逆命题是（ ）
A．若q则p
B．若￢p则￢q
C．若￢q则￢p
D．若p则￢q

2. 难度：中等

若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是（ ）
A．{1，2}
B．{x|x≤1}
C．{-1，0，1}
D．R

3. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

4. 难度：中等

设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），则z等于（ ）
A．2i
B．i
C．4i
D．12

5. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

7. 难度：中等

已知递减的等差数列{a_n}满足，则a₅=（ ）
A．-1
B．0
C．-1或0
D．4或5

8. 难度：中等

曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=x+1
D．y=-x+1

9. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．
B．0
C．-1
D．

10. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=    ．

13. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=-2sin²x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①f（x）在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；
④若，则f（x）的值域是；
⑤函数f（x）关于对称．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知向量，，设函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a≥0）．
（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．