2010-2011学年广东省中山市实验高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

5. 难度：中等

设函数，则函数y=f（x）（ ）
A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点
B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点
C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点
D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点

6. 难度：中等

设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-10）]的值为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+7x-6与g（x）=-x的图象所围成封闭图形的面积为    ．

11. 难度：中等

已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=sinωx-cosωx的单调增区间是    ．

12. 难度：中等

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是    三角形．

14. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

16. 难度：中等

函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（α）=，，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），设f（x）=．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=，f（A）=，试求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

20. 难度：中等

设函数
（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．