2010-2011学年浙江省台州中学高三（上）第二次统练数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合，P={x|-1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，2^x＞1
B．∃x∈R，x²-x+1≤0
C．∀x∈R，lgx＞0
D．∀x∈N^*，（x-2）²＞0

3. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．若”p∧q”与”¬p∨q”均为假命题，则p真q假
B．命题”∃x∈R，x²-x＞0”的否定是”∀x∈R，x²-x≤0”
C．”x=1”是”x²-3x+2=0”充分不必要条件
D．若”am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log₂7

5. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

下列关于函数f（x）=（x²-2x）e^x的判断正确的是（ ）
①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2
②是极小值，是极大值
③f（x）有最小值，没有最大值
④f（x）有最大值，没有最小值．
A．①③
B．①②③
C．②④
D．①②④

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

12. 难度：中等

若函数y=|2^x-1|，在（-∞，m]上单调递减，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x²-xf′（2），则f′（5）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（0）=1，，则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+log₂，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x₁，x₂是方程g（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为    ．

17. 难度：中等

定义，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；  
（2）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知点F₁，F₂为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知奇函数，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥4，且n∈N^*时，试比较a^{f（2）+f（3）+…+f（n）}与2ⁿ-2的大小．