2010-2011学年广东省广州113中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

3. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C．终边相同的角必相等
D．终边在第二象限的角是钝角

4. 难度：中等

已知平面向量且，则x的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

5. 难度：中等

一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平行移动
B．向右平行移动
C．向左平行移动
D．向右平行移动

7. 难度：中等

函数（x∈R）在（ ）
A．上是增函数
B．[0，π]上是增函数
C．[0，π]上是减函数
D．上是减函数

8. 难度：中等

的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

9. 难度：中等

已知=12，且则方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

10. 难度：中等

已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．-8
B．
C．
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

设θ分别是第二象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第    象限．

12. 难度：中等

已知向量 =（1，2），=（4，6），那么向量2-的坐标是    ．

13. 难度：中等

已知tanα=-2．则2sinαcosα+cos²α的值为    ．

14. 难度：中等

函数y=3sinx+cosx（-≤x≤）的值域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求证：2sin（-x）•sin（+x）=cos2x．

16. 难度：中等

已知||=4，||=5，|+|=，求：①•     ②（2-）•（+3）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求cos2α；  
（2）求tan（α-β）的值．

18. 难度：中等

已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）

19. 难度：中等

已知函数（其中a＞0，且a≠1）．
（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．

20. 难度：中等

若、是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若、起点相同，t为何值时，若、t、（+）三向量的终点在一直线上？
（2）若||=||且与是夹角为60°，那么t为何值时，|-t|有最小？