2010-2011学年江西省抚州市崇仁二中高三（上）暑期文化考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x与y=
B．y=2lgx与y=lgx²
C．与y=
D．y=x-1与y=

3. 难度：中等

函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a≤-1
C．
D．

4. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[0，2]
B．[0，4]
C．（-∞，4]
D．[0，+∞）

5. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

幂函数y=x^-1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是…（ ）

A．Ⅳ，Ⅶ
B．Ⅳ，Ⅷ
C．Ⅲ，Ⅷ
D．Ⅲ，Ⅶ

8. 难度：中等

“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数

9. 难度：中等

已知P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|y=+}，则“x∈P”是“x∈Q”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

11. 难度：中等

已知实数a，b满足等式2^a=3^b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
A．①②③
B．①②⑤
C．①③⑤
D．③④⑤

12. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是    ．（写上所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

19. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax²）-2f（x）＜f（ax）+4．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？