2005-2006学年浙江省杭州十四中高三（上）10月月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题p：|x+1|≤4，命题q：x²＜5x-6，则¬p是¬q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

的图象是（ ）
A．关于原点成中心对称的图形
B．关于y轴成轴对称的图形
C．关于点成中心对称的图形
D．关于直线成轴对称的图形

4. 难度：中等

已知在点x=1处连续，则a的值是（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-4

5. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．14

7. 难度：中等

在[]上，函数f（x）=x²+px+q与函数在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．

8. 难度：中等

甲、乙两个工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2005年元月份两厂产值又相同，则2004年7月份产值高的工厂是（ ）
A．甲
B．乙
C．两厂一样
D．无法确定

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是由正整数组成的数列，a₁=4且满足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N⁺，则等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

（文科做）已知{a_n}的前n项和S_n=n²-n+1，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（ ）
A．91
B．65
C．61
D．56

11. 难度：中等

函数f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-50）在点x=0处导数为（ ）
A．0
B．50²
C．100
D．50！

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）
A．有最小值0，无最大值
B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值
D．无最小值，也无最大值

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知||=2，||+3，若（）•（）=-53，则向量，的夹角是    ．

16. 难度：中等

=    ．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于     ．

18. 难度：中等

已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

20. 难度：中等

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，，求的值．

21. 难度：中等

设f（x）=的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）
（1）求g（x）的解析表达式；
（2）解不等式（a＞0且≠1）

22. 难度：中等

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立．

23. 难度：中等

（文科做）甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命中的环数如下：
甲   7  8  6  8  6  5  9  10  7  4  5  6  5  6  7  8  7  9  10  9
乙   9  5  7  8  7  6  8   6  7  7  9  6  5  8  6  9  6  8   7  7
问谁射击的成绩比较稳定．

24. 难度：中等

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

25. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

26. 难度：中等

圆c：x²+（y-1）²=1和圆c₁：（x-2）²+（y-1）²=1，现构造一系列的圆c₂，c₃，…，c_n，…，使圆c_n+1同时与圆c_n和圆c相切，并且都与x轴相切．
①写出圆c_n-1的半径r_n-1与圆c_n的半径r_n之间关系式，并求出圆c_n的半径；
②（理科做）设两个相邻圆c_n和c_n+1的外公切线长为l_n，求．
（文科做）求l₁+l₂+…+l_n．