2010-2011学年广东省广州六中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则A∪B等于（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|-2≤x≤-1}
C．{x|-1≤x≤1}
D．{x|-2＜x＜3}

2. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最小值是最大值的，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．2π
D．3π

4. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．-210
B．-380
C．-420
D．-462

5. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量和的夹角，若等于（ ）
A．6
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

已知正实数 x，y满足x+y=1，则的最小值等于（ ）
A．5
B．
C．
D．

8. 难度：中等

x+3＞2是-x＜6的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=18，则S_4n等于（ ）
A．20
B．26
C．30
D．32

10. 难度：中等

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是增函数，且f（a-2）+f（4-a²）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-1，3）

二、填空题

11. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

12. 难度：中等

直线x=1被圆x²+y²+4y=0截得的弦AB的长|AB|=    ．

13. 难度：中等

统计四所学校1000名学生的数学联考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）=sin²x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的取值范围．

16. 难度：中等

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积．

17. 难度：中等

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
（I）求点P（x，y）在直线y=x+2上的概率；
（Ⅱ）求点P（x，y）满足y²≥4x的概率．

18. 难度：中等

如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程（其中c为半焦距）的两个根．
（I）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）经过F、B、P三点的圆与直线相切，试求椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知函数．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n} 中a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（n∈N^*）．
（ I ） 求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（Ⅱ）记  （n∈N^*）求数列{b_n} 的前n项和T_n；
（Ⅲ）试确定T_n与（n∈N^*）的大小并证明．