1. 难度:中等 | |
已知函数在其定义域上单调递减,则函数的单调减区间是( ) A.(-∞,0] B.(-1,0) C.[0,+∞) D.[0,1) |
2. 难度:中等 | |
已知f(x)的定义域是[-2,2],则f(x2-1)的定义域是( ) A. B. C. D.[-4,4] |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞,) C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) |
5. 难度:中等 | |
设a=log54,b=(log53)2,c=log45则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c |
6. 难度:中等 | |
设函数,若g(x)=(x-2)2f(x-1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),则g(3)•g-1(1)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
9. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,ab>1,a=ln2,则logab与a的关系是( ) A.logab<a B.logab= C.logab> D.logab≤ |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=在区间(1,2)内是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a>2 C.a≤1 D.0<a<1 |
11. 难度:中等 | |
设,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
13. 难度:中等 | |
函数y=-(x-3)|x|的递增区间是 . |
14. 难度:中等 | |
若5a=2,b=log53,则53a-2b= . |
15. 难度:中等 | |
若实数a满足a>|t-1|-|t-2|(t∈R)恒成立,则函数f(x)=loga(x2-5x+6)的单调减区间为 . |
16. 难度:中等 | |
已知2a=5b=,则+= . |
17. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=. (1)分别求a,b,c,d的值; (2)画出f(x)的简图并写出其单调区间. |
18. 难度:中等 | |
集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的: ①函数f(x)的定义域是[0,+∞); ②函数f(x)的值域是[-2,4); ③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称. (1)求f(x)与g(x)的解析式; (2)若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值. |
22. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围. |