2008-2009学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（ ）
A．∅
B．{1，3}
C．{4}
D．{2，5}

2. 难度：中等

方程对应的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（ ）
A．S₆
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

4. 难度：中等

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，-∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（ ）
A．10
B．20
C．-10
D．-20

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A，B，C三点共线（该直线不过
点O），则S₂₀₀₈等于（ ）
A．1004
B．1005
C．2008
D．2009

7. 难度：中等

把函数y=（cos3x-sin3x）的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象，这个变化可以是（ ）
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移

8. 难度：中等

设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为．（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

10. 难度：中等

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f（3）=    ．

12. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆A：（x-2）²+y²=9分成两段弧，其中当劣弧最短时，直线l的方程为    ．

13. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

14. 难度：中等

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为    ．

15. 难度：中等

曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是    ．

16. 难度：中等

已知A（0，2）与抛物线C：y²=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有    条．

17. 难度：中等

已知向量与夹角为120°，且，则等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，ω＞0，记函数f（x）=，若f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若，求此时函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程．

21. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

22. 难度：中等

点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．