2012-2013学年江西省吉安市吉安县二中高二（上）第二次周考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

2. 难度：中等

已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

已知直线x+my+1=0与直线m²x-2y-1=0互相垂直，则实数m为（ ）
A．
B．0或2
C．2
D．0或

4. 难度：中等

若l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y+16=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）
A．m=1或m=-2
B．m=1
C．m=-2
D．m的值不存在

5. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

6. 难度：中等

点（3，1），（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（ ）
A．a＜-7或a＞24
B．-7＜a＜24
C．a=-7，24
D．以上都不对

7. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．
B．π
C．
D．2π

8. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（ ）

A．3
B．-3
C．1
D．-1

9. 难度：中等

若点A（2，-3）是直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的公共点，则相异两点（a₁，b₁）和（a₂，b₂）所确定的直线方程是（ ）
A．2x-3y+1=0
B．3x-2y+1=0
C．2x-3y-1=0
D．3x-2y-1=0

10. 难度：中等

球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是    ．

12. 难度：中等

过点A（1，2），且横纵截矩相等的直线方程是    ．

13. 难度：中等

直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0（λ∈R），恒过定点    ．

14. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知两条直线l₁（3+m）x+4y=5-3m，l₂ 2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l₁与l₂：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

17. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

18. 难度：中等

过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x-2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y-3=0．求BC边所在直线方程．

21. 难度：中等

如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削   去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．