2010-2011学年山东省济南外国语学校高二（下）入学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

2. 难度：中等

如果-2、a、b、c、-8成等比数列，那么（ ）
A．b=4，ac=16
B．b=-4，ac=16
C．b=4，ac=-16
D．b=-4，ac=-16

3. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

4. 难度：中等

若x，y∈R，则“xy≤1”是“x²+y²≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则此数列的公比等于（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ）
A．a²＞ab＞b²
B．ac²＜bc²
C．
D．

7. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线的斜率为（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

9. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是    ．

14. 难度：中等

函数的导数为    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

16. 难度：中等

椭圆的一个焦点为（0，1），则m等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

18. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．