1. 难度:中等 | |
如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={x∈Z|x2-7x+10<0},则A∩(CUB)=( ) A.φ B.(2,4) C.(2,3)∪(3,4] D.(2,3)∪(3,4) |
2. 难度:中等 | |
已知点,椭圆与直线交于点A、B,则△ABM的周长为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 |
3. 难度:中等 | |
阅读右边的程序框图,若输入的N=100,则输出的结果为( ) A.50 B. C.51 D. |
4. 难度:中等 | |
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.3 |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d<0,若a3a7=21,a1+a9=10,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( ) A.9 B.10 C.18 D.19 |
6. 难度:中等 | |
若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,点A(1,1),若点,则取得最小值时,点B的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 |
8. 难度:中等 | |
设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,对任意x>0恒成立,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3-bx2+x(a,b∈R且ab≠0)的图象如图,且|x1|>|x2|,则有( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 |
11. 难度:中等 | |
若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|= . |
12. 难度:中等 | |
已知,则tanα= . |
13. 难度:中等 | |
向量在向量方向上的投影为 . |
14. 难度:中等 | |
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)产生进位现象,则称n为“先进数”,例如:4是“先进数”,因4+5+6产生进位现象,2不是“先进数”,因2+3+4不产生进位现象.那么,小于100的“先进数”的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 . |
17. 难度:中等 | |
如果关于实数x的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,n=(sinA,-1),且m⊥n. (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,,求b的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[-6,]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值. |
20. 难度:中等 | |
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S5=3a5-2,又a1,a2,a5依次成等比数列,数列{bn}满足b1=-9,,(n∈N+)其中k为大于0的常数. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记数列an+bn的前n项和为Tn,若当且仅当n=3时,Tn取得最小值,求实数k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点. (I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式; (II)若,求b的最大值; (III)设函数g(x)=f'(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证:. |