2010-2011学年浙江省杭州四中高一（下）第一次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

的最小值是（ ）
A．-
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ-sinθ的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．±

4. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将y=cos3x的图象（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

5. 难度：中等

下列各组不等式正确的是（ ）
A．sin16°＞sin154°
B．cos110°＞cos260°
C．sin230°＞sin80°
D．tan160°＞tan（-23°）

6. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上为增函数，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．ω≥2

7. 难度：中等

函数是图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程lgx=sinx的实根个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

9. 难度：中等

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M

10. 难度：中等

若α、β都是第四象限角，且α＜β，以下正确的结论是（ ）
A．cosα＞cosβ
B．cosα＜cosβ
C．cosα=cosβ
D．cosα，cosβ的大小不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知周期函数f（x）是奇函数，6是的f（x）一个周期，而且f（-1）=1，则f（-5）=    ．

13. 难度：中等

函数y=2sin（2x-）的递增区间为    ．

14. 难度：中等

△ABC中，若F依次是线段AB最靠近B的三等分点，则以，为基底时，向量=    ；函数的奇偶性为    ．

15. 难度：中等

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|+-2|=    ．
②结合三角函数线解不等式，解集为    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；
（3）y=f（x）的图象关于（-，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设、是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

18. 难度：中等

己知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值点）是M（，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为（，0）如图所示，求这个函数的解析式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0，x∈R），当x∈[0，]时，其最大值为4，最小值为1，
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求ϕ和ω的值．

21. 难度：中等

平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当•取最小值时，求的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．